Oleh : Vernanda Aprilia, S.Si

 Matematika, SMK Pawiyatan Surabaya

Abstrak

Penelitian ini bertujuan untuk melihat seberapa efektif model pembelajaran berbasis masalah (Problem-Based Learning / PBL) dalam membantu siswa memahami materi barisan dan deret matematika. Selama ini, banyak siswa kesulitan memahami materi ini karena metode belajar yang terlalu fokus pada hafalan rumus, sehingga mereka bingung membedakan pola hitungan atau menyelesaikan soal cerita. Melalui analisis dari berbagai jurnal dan hasil penelitian terdahulu, studi ini mendalami bagaimana cara kerja PBL saat diterapkan di kelas. Hasil kajian menunjukkan bahwa model PBL sangat efektif meningkatkan pemahaman siswa. Dengan dihadapkan pada masalah sehari-hari; seperti menghitung Bunga tabungan atau pertumbuhan penduduk, siswa jadi lebih mudah memahami perbedaan antara barisan aritmetika dan geometri secara mandiri. Belajar dengan cara menemukan sendiri konsep ini juga membuat ingatan siswa bertahan lebih lama. Meski membutuhkan waktu belajar yang lebih banyak dan persiapan matang, kendala tersebut bisa diatasi dengan pembentukan kelompok belajar dan panduan soal yang terarah. Kesimpulannya, model PBL berhasil mengubah materi barisan dan deret dari pelajaran yang rumit dan penuh rumus menjadi materi yang masuk akal dan mudah dipahami.

Kata Kunci: Problem-Based Learning, Pemahaman Konsep, Barisan dan Deret, Pembelajaran Matematika.

1. Pendahuluan

Matematika merupakan salah satu mata pelajaran yang penting dalam pendidikan karena tidak hanya mengajarkan kemampuan menghitung, tetapi juga melatih siswa untuk berpikir logis, kritis, dan mampu memecahkan masalah. Namun, dalam proses pembelajaran matematika masih terdapat siswa yang mengalami kesulitan dalam memahami konsep. Siswa terkadang lebih terbiasa menghafal rumus daripada memahami bagaimana dan kapan rumus tersebut digunakan. Kondisi ini dapat menyebabkan siswa mengalami kesulitan ketika menghadapi soal yang bentuknya berbeda dari contoh yang diberikan.

Salah satu materi matematika yang membutuhkan pemahaman konsep yang baik adalah barisan dan deret. Materi ini mencakup konsep pola bilangan, suku ke-n, beda, serta jumlah

beberapa suku. Dalam pembelajarannya, siswa tidak hanya dituntut untuk menghafal rumus, tetapi juga harus mampu menemukan pola, memahami hubungan antar bilangan, dan menerapkan konsep tersebut untuk menyelesaikan masalah. Kesulitan dalam memahami konsep dasar dapat menyebabkan siswa mengalami kesalahan dalam menentukan rumus maupun menyelesaikan soal yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari.

Salah satu cara yang dapat digunakan untuk mengatasi permasalahan tersebut adalah menerapkan model pembelajaran yang melibatkan siswa secara aktif dalam proses belajar. Problem-Based Learning (PBL) merupakan model pembelajaran yang menggunakan masalah sebagai awal dari proses pembelajaran. Melalui PBL, siswa diberikan suatu permasalahan yang harus dipahami dan diselesaikan secara bersama-sama. Siswa didorong untuk mencari informasi, berdiskusi, menemukan pola, mengembangkan strategi penyelesaian, dan menyampaikan hasil pemikirannya.

Penerapan PBL pada materi barisan dan deret diharapkan dapat membuat pembelajaran matematika menjadi lebih bermakna. Siswa tidak hanya menerima penjelasan dan rumus dari guru, tetapi memperoleh kesempatan untuk menemukan dan memahami konsep melalui masalah yang diberikan. Sebagai contoh, konsep barisan dan deret dapat dikaitkan dengan masalah sehari-hari seperti susunan kursi, jumlah tabungan, pola susunan benda, atau pertumbuhan jumlah suatu objek. Dengan demikian, siswa dapat melihat hubungan antara konsep matematika dengan kehidupan nyata.

Berdasarkan permasalahan tersebut, diperlukan kajian mengenai efektivitas model pembelajaran yang dapat meningkatkan pemahaman konsep siswa. Oleh karena itu, artikel ini membahas “Analisis Efektivitas Model Problem-Based Learning dalam Meningkatkan Pemahaman Konsep Barisan dan Deret Matematika”. Analisis ini diharapkan dapat memberikan gambaran mengenai penggunaan PBL dalam membantu siswa memahami materi barisan dan deret serta menjadi salah satu alternatif bagi guru dalam menciptakan pembelajaran matematika yang lebih aktif, menarik, dan mudah dipahami.

2. Landasan Teori

Barisan adalah kumpulan objek-obejek yang disusun menurut pola tertentu. Objek pertama dinamakan suku pertama, objek kedua dinamakan suku kedua, objek ketiga dinamakan suku ketiga dan seterusnya sampai objek ke-n dinamakan suku ke-n atau Un. Deret bilangan merupakan jumlah beruntun dari suku-suku suatu barisan bilangan.

· Barisan Aritmatika

Barisan aritmatika adalah suatu barisan angka-angka dimana bilangan pada suku – suku yang berdampingan memiliki selisih atau beda yang tetap.

 

Pada barisan aritmetika, beda disimbolkan dengan b dan suku pertama U1 disimbolkan dengan a. Berdasarkan uraian tersebut, ciri barisan aritmetika adalah

Rumus suku ke-n dinyatakan dengan persamaan:

· Barisan Geometri

Suatu barisan bilangan di mana setiap suku setelah suku pertama diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan suatu bilangan tetap yang disebut rasio (r).

 

Rumus suku ke – n barisan geomteri adalah :

Pada barisan geometri, Un merupakan suku ke-n, a adalah suku pertama dan r adalah rasio dari suku berdekatan.

 

·  Deret Aritmetika

Dengan menabung, seseorang dapat mempersiapkan diri dan merencanakan masa depan yanglebih baik. Jumlah seluruh uang seseorang yang ditabung secara berkala membentuk sebuah deret.

Sehingga dapat disimpulkan deret aritmetika adalah jumlah dari seluruh suku-suku barisan bilangan aritmtetika.

Rumus deret aritmetika dinyatakan dengan persamaan :

Sn merupakan jumlah n suku pertama, a adalah suku pertama, n adalah banyak suku dan b adalah selisih.

 

·  Deret Geometri

Jika suku-suku suatu barisan geometri dijumlahkan maka diperoleh deret geometri. Deret geometri disebut juga deret ukur.

Rumus deret geoetri dinyatakan dengan persamaan :

· Penerapan Barisan Dan Deret Dalam Kehidupan

Barisan dan deret banyak digunakan untuk mengetahui pola jumlah atau perubahan yang terjadi secara teratur dalam kehidupan sehari-hari.

 

Contohnya:
  1. Keuangan & Pinjaman : Menghitung bunga tabungan, simpanan investasi, angsuran cicilan rumah (KPR), dan penurunan harga barang bekas (depresiasi).
  2. Bisnis & Produksi : Memprediksi jumlah barang yang diproduksi pabrik jika ada kenaikan target yang konstan setiap bulannya.
  3. Sains & Kesehatan : Menghitung perkembangbiakan bakteri/virus, prediksi pertumbuhan jumlah penduduk, serta sisa dosis obat di dalam tubuh.
  4. Tata Ruang & Arsitektur : Menghitung total kursi di bioskop/stadion (yang makin ke belakang makin banyak) serta menghitung jumlah tumpukan barang berbentuk
  5. Fisika : Menghitung total jarak pantulan bola yang dijatuhkan dari ketinggian tertentu sampai akhirnya berhenti (deret geometri tak hingga).

 

Barisan digunakan untuk mengetahui jumlah pada urutan tertentu, sedangkan deret digunakan untuk menghitung jumlah keseluruhan. Dengan contoh nyata seperti menabung, siswa dapat lebih mudah memahami manfaat barisan dan deret dalam kehidupan sehari-hari.

 

3. Metode Penelitian

Penelitian ini menggunakan metode kuantitatif untuk mengetahui efektivitas model Problem-Based Learning (PBL) terhadap pemahaman konsep barisan dan deret. Penelitian dilakukan dengan memberikan pre-test sebelum pembelajaran dan post-test setelah pembelajaran menggunakan PBL.

Data yang diperoleh berupa nilai pre-test dan post-test siswa. Selanjutnya, kedua nilai tersebut dibandingkan untuk mengetahui peningkatan pemahaman siswa. Jika nilai post-test lebih tinggi daripada pre-test, maka PBL dapat dikatakan efektif membantu meningkatkan pemahaman konsep barisan dan deret.

4. Studi Kasus

Banyak siswa kesulitan belajar materi Barisan dan Deret karena terbiasa menghafal rumus tanpa memahami konsepnya. Akibatnya, ketika diberikan soal cerita atau masalah sehari-hari, mereka langsung bingung harus menggunakan rumus yang mana. Melihat kondisi tersebut, guru mencoba mengubah cara mengajar dengan menerapkan model Problem-Based Learning (PBL). Dibandingkan langsung menuliskan rumus di papan tulis, guru memulai pelajaran dengan memberikan contoh masalah nyata, seperti cara menabung, susunan kursi di gedung bioskop, atau pembelahan sel.

Dalam prosesnya, siswa dibagi ke dalam beberapa kelompok kecil untuk memecahkan masalah tersebut bersama-sama. Mereka diajak untuk menemukan pola angkanya sendiri, menyusun rumus dari hasil pengamatan kelompok, lalu mempresentasikan alasannya di depan kelas.

Untuk menguji seberapa efektif metode PBL ini, guru mengukurnya melalui dua tahap evaluasi:

  • Pre-test (Tes Awal): Diberikan sebelum metode PBL diterapkan untuk mengetahui sejauh mana pemahaman awal siswa yang masih terbiasa dengan pola hafalan.
  • Post-test (Tes Akhir): Diberikan setelah rangkaian pembelajaran PBL selesai untuk mengukur perubahan pemahaman siswa.

Jika nilai post-test meningkat signifikan dibanding pre-test, artinya model PBL berhasil membantu siswa memahami materi Barisan dan Deret secara mendalam, bukan sekadar menghafal.

Berikut disajikan 2 soal studi kasus sederhana untuk menguji pemahaman siswa tentang materi barisan dan deret :

 

· Studi Kasus 1 : Menabung Rutin

Edo menabung di celengan setiap minggu dengan pola tetap. Pada minggu pertama ia menabung Rp10.000. Setiap minggu berikutnya ia menambahkan Rp5.000 dari jumlah tabungan minggu sebelumnya. Jika Edo menabung selama 12 minggu :

  1. Berapa jumlah uang yang ditabung Edo pada minggu ke-12 ?
  2. Berapa total seluruh uang yang sudah ditabung Sinta selama 12 minggu ?

 

· Studi Kasus 2 : Susunan Kardus Di Gudang

Di sebuah gudang logistik, pekerja bernama Raka diminta menyusun kardus dalam 20 baris. Ia mulai dari baris pertama dengan 5 kardus, lalu di baris kedua ia menyusun 8 kardus, dan baris ketiga 11 kardus. Pola itu terus berlanjut dengan jumlah kardus di setiap baris bertambah sama banyak. “Wah, makin lama makin banyak nih!” katanya.

  1. Berapa kardus yang ada di baris ke-20?
  2. Dan berapa jumlah seluruh kardus yang telah ia susun dari baris pertama hingga ke-20?

5. Hasil dan Pembahasan

Studi kasus pertama : Menabung Rutin

Diketahui :

  • Minggu pertama = Rp 10.000
  • Pertambahan setiap minggu = Rp 5.000
  • Lama menabung = 12 minggu

 

a. Tabungan pada minggu ke – 12

Karena jumlah tabungan bertambah dengan jumlah yang sama, maka menggunakan barisan aritmetika.

Rumus : 𝑈𝑛 = 𝑎 + (𝑛 − 1)𝑏

Memasukkan nilai, maka :

𝑈12 = 10.000 + (12 − 1)(5000)

= 10.000 + 11(5000)

= 10.000 + 55.000

𝑈12 = 𝑅𝑝 65.000

Jadi, pada minggu ke -12 Edo menabung Rp 65.000

 

  1. Total tabungan selama 12 minggu

Untuk mencari jumlah seluruh tabungan, menggunakan deret aritmetika.

Sehingga, total tabungan Edo selama 12 minggu adalah Rp 450.000

Pada studi kasus menabung, jumlah uang yang ditabung Edo bertambah Rp5.000 setiap minggu. Pola tersebut termasuk barisan aritmetika karena memiliki selisih yang tetap.

Dari hasil perhitungan, tabungan Edo pada minggu ke-12 adalah Rp65.000. Jika seluruh tabungan dari minggu pertama sampai minggu ke-12 dijumlahkan, diperoleh Rp450.000.

Studi kasus ini menunjukkan bahwa konsep barisan dan deret dapat digunakan untuk membantu menghitung perkembangan tabungan dan jumlah uang yang terkumpul. Dengan contoh menabung, siswa dapat lebih mudah memahami konsep karena berkaitan langsung dengan kehidupan sehari-hari.

Studi kasus kedua : Susunan kardus digudang

Diketahui :

  • Baris pertama = 5 kardus
  • Baris kedua = 8 kardus
  • Baris ketiga = 11 kardus
  • Pertambahan setiap baris = 3 kardus
  • Jumlah baris = 20

 

a.      Jumlah kardus pada baris ke – 20

Menggunakan rumus barisan aritmetika :

𝑈𝑛 = 𝑎 + (𝑛 − 1)𝑏

𝑈20 = 5 + (20 − 1)(3)

= 5 + 19(3)

= 5 + 57

𝑈20 = 62

Jadi, pada baris ke – 20 terdapat 62 kardus.

 

  1. Jumlah seluruh kardus

Menggunakan rumus deret aritmetika.

Jadi, jumlah seluruh kardus dari baris pertama hingga baris ke – 20 adalah 670 kardus.

 

Pola 5, 8, 11, dan seterusnya merupakan barisan aritmetika karena memiliki selisih yang sama. Hasil perhitungan menunjukkan bahwa pada baris ke-20 terdapat 62 kardus. Sementara itu, jumlah seluruh kardus dari baris pertama sampai baris ke-20 adalah 670 kardus.

Studi kasus ini menunjukkan bahwa barisan dan deret dapat diterapkan dalam kegiatan di tempat kerja, seperti menyusun dan menghitung kardus di gudang. Melalui masalah seperti ini, siswa dapat memahami bahwa matematika tidak hanya berupa rumus, tetapi dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah nyata.

Gambar 1. Pengerjaan LKPD Studi Kasus Aritmetika Berbasis PBL

Gambar 1. Menunjukkan bagaimana siswa terlihat bekerja dalam kelompok dan berdiskusi untuk menyelesaikan permasalahan yang diberikan. Mereka mengamati soal, bertukar pendapat, melakukan perhitungan, dan mencari strategi penyelesaian materi Barisan dan Deret. Guru berperan sebagai fasilitator yang membimbing siswa selama proses pemecahan masalah.

Gambar 2. Presentasi Hasil Studi Kasus Aritmetika Berbasis PBL

Gambar 2. Menunjukkan siswa mempresentasikan hasil penyelesaian masalah di depan kelas. Kelompok lain menyimak dan memberikan perhatian terhadap hasil yang disampaikan. Guru memfasilitasi kegiatan diskusi, memberikan penguatan, serta membantu siswa mengevaluasi hasil penyelesaian masalah.

 

6. Kesimpulan

Berdasarkan hasil dan pembahasan kedua studi kasus, penerapan Problem-Based Learning (PBL) dapat membantu siswa memahami konsep barisan dan deret dengan lebih mudah. Melalui masalah yang dekat dengan kehidupan sehari-hari, seperti menabung dan menyusun kardus, siswa dapat belajar menemukan pola, menggunakan rumus, dan menyelesaikan masalah secara langsung.

Hasil studi kasus menunjukkan bahwa siswa dapat memahami bahwa barisan digunakan untuk mencari nilai pada urutan tertentu, sedangkan deret digunakan untuk menghitung jumlah keseluruhan. Dengan PBL, siswa juga menjadi lebih aktif dalam berdiskusi, berpikir, dan mencari solusi.

Dengan demikian, model Problem-Based Learning (PBL) dapat menjadi salah satu cara yang efektif untuk meningkatkan pemahaman konsep barisan dan deret matematika, karena siswa tidak hanya menghafal rumus, tetapi juga memahami penggunaannya dalam kehidupan sehari-hari.

 

Daftar Pustaka

Amanda, P., & Haryadi, R. (2023). Pengembangan video pembelajaran dengan model Problem Based Learning terhadap kemampuan pemahaman matematis pada materi barisan dan deret aritmatika. Jurnal Cendekia: Jurnal Pendidikan Matematika, 7(3), 3018–3026. https://doi.org/10.31004/cendekia.v7i3.2702

Barrows, H. S. (1986). A taxonomy of problem-based learning methods. Medical Education, 20(6), 481–486. https://doi.org/10.1111/j.1365-2923.1986.tb01386.x

 

El Mubarok, U. F., & Rizkianto, I. (2023). Pengembangan e-modul berbasis Problem Based Learning untuk materi barisan dan deret aritmatika SMK kelas X. Jurnal Pedagogi Matematika, 11(2). https://doi.org/10.21831/jpm.v11i2.21750

Hmelo-Silver, C. E. (2004). Problem-based learning: What and how do students learn? Educational                                     Psychology                 Review,                  16(3),                 235–266. https://doi.org/10.1023/B:EDPR.0000034022.16470.f3

Holo, O. P., & Towe, M. M. (2023). Pengembangan permainan matematika berbasis Problem Based Learning (PBL) pada materi barisan dan deret. Asimtot: Jurnal Kependidikan Matematika, 5(1), 15–29. https://doi.org/10.30822/asimtot.v5i01.2821

Khairunnisa, S., & Hasanuddin. (2025). Model pembelajaran Problem Based Learning untuk meningkatkan hasil belajar siswa pada materi barisan dan deret aritmetika di SMA Pekanbaru. Jurnal Penelitian Pembelajaran Matematika Sekolah, 9(3), 318–328. https://doi.org/10.33369/jp2ms.9.3.318-328

Ristanti, R., & Hadi, M. S. (2024). Pengembangan LKPD berbasis Problem Based Learning pada barisan dan deret aritmatika kelas XI. Pedagogy: Jurnal Pendidikan Matematika, 9(1). https://doi.org/10.30605/pedagogy.v9i1.3826

Salmila, Y., & Erita, S. (2024). Analisis kemampuan pemahaman konsep matematis materi barisan dan deret pada siswa kelas VIII Al-Quds SMP IT Amanah Sungai Penuh. Matematika: Jurnal Teori dan Terapan Matematika, 22(2). https://doi.org/10.29313/matematika.v22i2.3151

Widiati, N., Syaifuddin, & Kusumawati, N. I. (2020). Model pembelajaran berbasis masalah dan kemampuan penalaran matematika siswa pada materi barisan dan deret aritmetika. Indiktika:                            Jurnal            Inovasi            Pendidikan            Matematika,             2(2). https://doi.org/10.31851/indiktika.v2i2.4163

Hasibuan, R., & Amir, A. (2025). Efektivitas penggunaan LKPD berbasis pembelajaran aktif untuk meningkatkan pemahaman konsep barisan dan deret. Hexagon: Jurnal Ilmu dan Pendidikan Matematika.